我当数学老师，一直有个头疼的问题，就是教“图形找规律”。书上那些题，比如用火柴棒摆正方形，或者拼桌子坐人，孩子们总是搞不明白。他们的办法很笨，只会一个一个地数。摆1个正方形用4根，摆2个用7根，摆3个用10根。他们就在纸上写：4, 7, 10…
但是，我只要一问：“那摆第100个正方形要用多少根？”全班就没人说话了。他们的方法只能用蛮力，碰到数字大的就没辙了。这说明他们根本没找到那个“规律”，只是在数数。我试过在黑板上画图、画箭头，讲得口干舌燥，效果也就那样。孩子们还是觉得很抽象，没法在脑子里建立起一个清晰的画面。
第一幕：AI动画进课堂，让规律“动”起来
后来我决定换个法子。我用了一个AI工具，把这几个题目做成了动画。我想，既然规律是“动”的，那就让它在屏幕上真的“动”起来给孩子们看。
课堂上，我把动画点开。第一个是**《摆正方形》**。屏幕上没有一下子出现一堆正方形。它是这么出来的：
- 先出现一根竖着的火柴棒，就孤零零地立在那。我告诉学生，这是“地基”。
- 然后，一个用三根火柴棒搭成的“U”型框架，从旁边“跳”了出来，正好扣在这根“地基”上。第一个正方形就搭好了。
- 接着，又一个“U”型框架跳出来，接在第一个U型的右边。第二个正方形也好了。
整个过程就像搭积木，那个“地基”一直不动，后面的“U”型结构一个接一个地盖上去。
第二个动画是**《餐桌坐人》**。这个更有意思：
- 屏幕上先出现两个人，一个在最左边，一个在最右边。这两个位置是固定的。
- 然后，一张桌子从中间滑了进来。这张桌子上下各带一个座位。
- 要加桌子？很简单，又一张带两个座位的桌子，像一节火车车厢一样，从中间接了上去。
两头的人像是火车的车头和车尾，永远不变。中间的桌子可以一节一节无限加。
这两个动画一放，效果立竿见影。孩子们的眼睛都亮了，教室里开始有“噢！”“原来是这样！”的声音。根本不用我再费力解释，他们的注意力自己就从“一共有多少根火柴”，转移到了“这些火柴是怎么多起来的”这个问题上。那个看不见摸不着的“规律”，现在变成了一个可以反复观看的、具体的搭建过程。
第二幕：两种思维的巅峰对决——从“具象拆解”到“抽象归纳”
动画看完，我让大家讨论规律是什么。接下来发生的事，比动画本身还精彩。班里的孩子，很快就分成了观点完全不同的两派。他们找到了两种完全不同的解释方法，但算出来的结果竟然一模一样。
第一种思维，我叫它“地基+盖楼”法。
这一派的学生，思路完全是跟着动画走的。他们把动画里看到的过程，直接翻译成了数学算式。有个平时很喜欢玩乐高的男孩，第一个站起来发言，他很激动，指着屏幕说，他彻底看懂了。
他是这么解释的：
- 不管我们搭多少个正方形，最左边那**一根“地基”**是永远不会变的。它就是那个“1”。
- 后面我们每增加一个正方形，实际上就是增加了一个由3根火柴组成的**“U”型结构**。
- 所以，搭1个正方形，就是“1根地基”加上“1个U型”，算式是 1 + 3 × 1 = 4 根。
- 搭2个正方形，就是“1根地基”加上“2个U型”，算式是 1 + 3 × 2 = 7 根。
- 那么，搭n个正方形，算式就是 1 + 3n。
这个思路非常直接，而且很有条理。它把一个复杂的问题，干净利落地拆解成了两个部分：一个**“不变的初始部分”（地基），和一个“可以重复累加的变化部分”**（U型）。这个想法，其实就是函数思维的雏形，找到了自变量n和结果之间的关系。
第二种思维，我叫它“核心单元”法。
正当“盖楼派”的学生为自己的发现感到满意时，班里一个平时很安静的女孩提出了完全不同的看法。她的想法，让整个班，包括我都愣住了。
她没有去管那个“地基”，而是从单个图形本身出发。她是这么说的：
- “老师，一个独立的正方形是4根火柴。”
- “但是，当我们把第二个正方形拼接上去的时候，它们中间有一条边是共用的。所以，我们实际只增加了3根火柴，而不是4根。”
- “也就是说，第一个正方形是完整的，用了4根。从第二个开始，后面的每一个正方形都只贡献了3根。”
- 所以，她列出的算式是：4 + (n-1) × 3。
- 这个算式化简后，4 + 3n – 3，结果也是 3n + 1。
说完这个，她还自己延伸了一下：“这个方法可以用在别的图形上。比如摆六边形。第一个六边形是6根。第二个拼上来，共用一条边，所以只用增加5根。那么摆n个六边形，就是 6 + (n-1) × 5。”
我当时真的被惊到了。这个孩子的思维已经超越了“解决这道题”的层面。她没有停留在具象的搭建过程，而是在思考一个更底层的、更通用的拼接模型。她关注的是图形与图形之间的“接口”和“连接”关系。这是一种抽象和归纳的能力。
这两种思维在课堂上发生了碰撞。
“盖楼派”的学生说：“我这个方法简单，1+3n，一看就懂。”
“核心派”的女孩反驳：“但是我的方法可以算别的图形，你的方法换成六边形就不行了。”
这场争论没有输赢，反而让所有孩子都理解了两种思路的优点。我把这两种方法写在黑板上，做了个对比：
| 思维模型 | “地基+盖楼”法 | “核心单元”法 |
| 关注点 | 找“不变的”和“变化的”部分 | 找“单个图形”和“连接部分” |
| 思考方式 | 拆解整体：整体 = 固定值 + 增长率 × 数量 | 归纳模型：总数 = 第一个 + 增长量 × (数量-1) |
| 适用范围 | 对特定动画或搭建过程有效 | 对所有类似拼接问题都有效 |
| 算式（正方形） | 1 + 3n | 4 + (n-1) × 3 |
第三幕：实战演练——餐桌题的秒杀
理论讲清楚了，就要拿来用。我指着屏幕上“餐桌坐人”的动画，让孩子们用刚才学到的两种方法来解决它。
这一下，课堂的气氛完全不同了。孩子们不再是茫然地数数，而是变成了主动的“规律发现者”，他们抢着举手，而且都能说出自己的道理。
用**“地基+盖楼”法**的学生立刻就有了答案：“老师，这个和摆正方形一样！最左边和最右边那2个人，就是‘地基’，他们是固定不变的。中间每增加一张桌子，就相当于‘盖一层楼’，会多出来上下2个人。所以，摆n张桌子，就能坐 2 + 2n 个人！” 他们的思路清晰，应用得很快。
而用**“核心单元”法**的学生也马上给出了自己的解法：“第一张桌子，可以坐4个人。但是，当我们把第二张桌子拼上来的时候，右边的那个人就变成了两张桌子中间的人，所以实际上只增加了2个人（新桌子的上下两人）。所以，规律是 4 + (n-1) × 2。化简一下，4 + 2n – 2，结果也是 2n + 2！”
两种完全不同的思考路径，最后得到了同一个答案。孩子们不仅知道答案是什么，最关键的是，他们每个人都能解释为什么是这个答案。这个“为什么”，比答案本身重要一百倍。过去我花一整节课时间，他们可能都只是记住了公式。但今天，通过动画的启发和同学间的讨论，他们自己“发明”了公式。
老师心语：AI时代，我们教孩子什么？
这堂课结束后，我想了很多。在现在这个时代，AI什么都能算，我们还要教孩子什么？让他们去和机器比计算速度吗？肯定不是。
这堂课让我觉得，AI可以成为老师的一个好帮手。它不是来代替老师思考的，而是来帮助学生思考的。
第一，它能把抽象的规律具象化。数学里很多东西看不见摸不着，但通过动画，规律就变成了一个清晰的过程。学生可以直接用眼睛去看，用直觉去感受，而不是靠凭空想象或者死记硬背。这能帮他们更快地建立数感和逻辑感。
第二，它保护了思维的多样性。就像那个提出“核心单元”法的女孩，她的想法很棒，但不是“标准答案”里常见的解题步骤。在传统的应试教育里，这种“非标”的思路有时候会被忽视，老师会要求学生用统一的方法来解题。但是，在这堂课上，她的想法得到了展示，并且赢得了大家的尊重。AI动画只是一个引子，它激发出了孩子们自己的、独特的思考。保护和鼓励这种原创性的思考，比让他们掌握唯一的“正确答案”重要得多。
我觉得，教数学的最终目的，不是为了让孩子记住一堆公式，也不是为了算出那个“2n+2”。而是要在这个过程中，让他们学会如何观察、如何拆解问题、如何发现规律，如何建立自己的思考模型。这是一种能让他们受益终身的能力。AI可以把那些重复的、可视化的工作承担起来，从而把宝贵的课堂时间，真正还给学生的思考、讨论和创造。
